Title

COMPARAÇÃO DAS DISTRIBUIÇÕES DE TAMANHO DE GRÃO E NÚMERO DE FACES POR GRÃO ANALÍTICAS E SIMULADAS PELO MÉTODO DE MONTE CARLO

COMPARISON OF GRAIN SIZE AND NUMBER OF FACES PER GRAIN DISTRIBUTION OBTAINED BY AN ANALITYCAL METHOD AND BY MONTE CARLO SIMULATION

Authorship

Rios, Paulo Rangel; Alves, Celso Luiz Moraes

Rios, Paulo Rangel

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Alves, Celso Luiz Moraes

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DOI

10.5151/2594-5327-0242

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Abstract

Baseando-se na teoria dos Average N-hedra, onde os grãos metálicos são tratados como poliedros simétricos de faces curvas, Rios e Glicksman obtiveram equações analíticas para distribuição do número de faces por grão e para a raiz cúbica do volume por grão. Estas distribuições analíticas foram comparadas às distribuições correspondentes obtidas neste trabalho por simulação computacional utilizando o método de Monte Carlo. A densidade de probabilidade do número de faces analítica e simulada apresentam concordância razoável. Já a distribuição da raiz cúbica normalizada do volume analítica e simulada não apresentam uma concordância tão boa embora haja uma melhora em relação à concordância obtida com a teoria tradicional de Hillert. Um resultado melhor foi obtido por Rios e Glicksman quando a metodologia foi aplicada à simulação de Wakai que utilizou o método do “surface evolver”. A razão pela qual a teoria dá um melhor resultado com o método de simulação de Wakai et al. do que com a de Monte Carlo não está clara mas provavelmente está relacionada à melhor representação geométrica dos grãos gerados pela simulação utilizando o “evolver” do que a simulação utilizando Monte Carlo.

Based on the theory of average N-hedra where the grains are represented as symmetrical polyhedra with curved faces, Rios and Glicksman obtained analytical distributions for the number of faces per grain and of the cubic root of the volume per grain. These analytical distributions were compared to the correspondent distributions obtained in this work by computer simulation using the Monte Carlo method. The analytical and simulated probability density function of the number of faces per grain show reasonable agreement. However, only fair agreement occurs between the analytical and simulated distributions of the cubic root of volume per grain. Although the agreement is slightly better than the agreement obtained with Hillert’s distribution. A better result was obtained by Rios and Glicksman when the same methodology was applied to the simulation of Wakai et al. who used the surface evolver methodology. The reason why the theory gives a better agreement with evolver than Monte Carlo simulation is not fully clear but it is likely to be related to the better geometric representation of the grains generated by the evolver than by the Monte Carlo simulation.

Keywords

Microestrutura; Crescimento de grão; Métodos analíticos; Policristais.

Microstructure; Grain growth; Analytical methods; Polycrystals.