Title

ESTUDO DO MODELO DE CAMPO DE FASES PARA DIFERENTES ESPESSURAS DE INTERFACE

STUDY ON PHASE FIELD MODEL FOR DIFFERENT INTERFACE THICKNESS

Authorship

Maciel, Rodrigo Ramalho; Martorano, Marcelo de Aquino

Maciel, Rodrigo Ramalho

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Martorano, Marcelo de Aquino

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DOI

10.5151/1516-392X-30416

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Abstract

O modelo de campo de fases de Wheeler, Boettinger e MacFadden (WBM), denominado modelo de interface aguda (“sharp”), e o modelo de Karma e Rappel (KR), denominado modelo de interface fina (“thin”), foram implementados no presente trabalho para estudar o efeito da espessura da interface sólido-líquido difusa na solidificação equiaxial de uma dendrita de metal puro. As equações destes modelos foram adimensionalizadas e solucionadas pelo método das diferenças finitas, na sua formulação explícita. O domínio de cálculo, que foi assumido igual a um quarto do domínio real utilizando a simetria do problema, foi suficientemente grande para ser considerado semi-infinito. As imagens das dendritas calculadas pelo modelo WBM e as curvas de velocidade da ponta dendrítica em função do tempo não convergem, ou seja, sofrem alterações para reduções de espessura até cerca de duas vezes o comprimento de capilaridade. No entanto, os resultados do modelo KR convergem para espessuras menores ou iguais a quatro vezes o comprimento de capilaridade. A velocidade de estado-estacionário calculada pelo modelo KR converge para o valor obtido em uma solução do modelo clássico de solidificação na faixa de espessuras estudadas, ao passo que o valor fornecido pelo modelo WBM distancia-se cada vez mais do valor estacionário conforme a espessura da interface decresce.

The phase-field model proposed by Wheeler, Boettinger, and MacFadden (WBM), denoted as the sharp interface model, and the model proposed by Karma and Rappel (KR), referred as the thin interface model, were implemented to investigate the effects of the thickness of the diffuse solid-liquid interface on the growth of an equiaxed dendrite of a pure metal. The dimensionless form of the model equations were solved using an explicit finite difference method. One quarter of the equiaxed dendrite was simulated owing to the symmetry of the problem and the calculation domain was large enough to be considered as semi-infinite. The morphology of the dendrite images and the curves of dendrite tip velocity as a function of time calculated with the WBM model do not converge for a decreasing interface thickness down to a value two times as large as the capillarity length. However, KR model results converge for a thickness equal to or lower than four times the capillarity length. The stationary velocity of the KR model converges to the solution of the classical model of solidification in the range of interface thicknesses considered. On the other hand, the stationary velocity calculated with the WBM model diverges from the classical model as the interface thickness decreases.

Keywords

Modelo de Campo de Fases, Interface Aguda, Interface fina.

Phase-Field Method, Sharp interface, Thin Interface.